Mathematik"genie" gesucht

[Jegan]

Hallo,

seit 1 Stunde sitze ich jetzt nun an einer von 5 Aufgaben, die ich für die Schule machen muss. Habe schon alles versucht: Selber machen, google fragen, google nochmal Fragen, nachschlagen, aber es hat alles nichts geholfen.
Ich Zitiere hier einfach mal die Frage (Mathematik 9. Klasse

):

In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete halb [ein Drittel;ein Viertel] so lang, wie die Hypothenuse. Wie lang ist die andere Kathete.

Hab bis jetzt folgendes stehen:

(c/2)² +b² = c² ( Weil a ja die hälfte von c ist ) | x 2
c² + 2b² = 2c² | -c²
2b² = c²

c = Wurzel von 2b

Nun hänge ich hier fest. Wie kann ich weiter rechnen? Kann mir jemand helfen?

 

[Davatar]

Nun hänge ich hier fest. Wie kann ich weiter rechnen? Kann mir jemand helfen?

Mag ja sein dass ich mich irre, aber ich dachte (c/2)² <> c²
Beispiel c = 6: c/2 => 3*3 => 9, aber 6*6 = 36

 

[picollo0071]

Ich kann dir vorerst mal nicht direkt weiterhelfen, ich kann dir nur sagen, dass du einen fehler in deiner Rechnung hast:


(c/2)² = c²/4
Da du ja den ganzen Bruch mit sich selbst multiplizieren musst.


Dadruch ist die Zweite Zeile dann:

c² + 4b² = 4c²

4b² = 3c²


Aber du brauchst eine 2. Formel.

2 Variablen in einer Formel sind nicht zu lösen. Also musst du eine 2. finden.



Mfg Gabriel

//EDIT:
fangen wir ganz von vorne an.

Wir haben ein Rechtwinkeliges Dreieck.
davon wissen wir, dass eine Kathete halb so lnang ist wie die Hypothenuse.

Wir haben also 3 Variablen: a, b und c.
Also brauchen wir auch 3 Formeln.

1. Formel: a²+b²=c²
2. Formel: a=c/2

Was wir also wirklich brauchen ist eine dritte Formel. Ich überleg noch mal

 

[Davatar]

Kommt da dann nicht irgendwie noch ne Winkelberechnung oder sowas ins Spiel? Schliesslich wird explizit erwähnt das Dreieck sei rechtwinklig. Ist leider zu lange her dass ich mich genauer dran erinnern würd :/

 

[picollo0071]

Wenn wir Winkelfnktionen dazu nehmen, dann brauchen wir entweder einen Winkel, oder irgendwas gegeben, da wir für jede WInkelfunktion eine Variable mehr ins spiel bekommen...


Mfg Gabriel

 

[Qonix]

a² + b² = c²

a + b = Katheten

c = Hypothenuse

Nimm c als 1 und denn rest kannste ausrechen.

Solltest du das nicht hinbekommen, naja dann weiss ich auch nicht.

 

[picollo0071]

a² + b² = c²

a + b = Katheten

c = Hypothenuse

Nimm c als 1 und denn rest kannste ausrechen.

Solltest du das nicht hinbekommen, naja dann weiss ich auch nicht.

Ja, aber wenn c in wirklichkeit 2 ist, dann kommt was falsches raus, es ist dann ein Mathematisch ähnliches Dreieck, aber nicht das gesuchte. Das ist das Problem, mit dem ich kämpfe

Mfg Gabriel

 

[Qonix]

Ist doch egal ob 1, 2 oder 100. Es geht ums Verhältnis.

 

[Night falls]

Eigentlich recht einfach^^:

a²+(1/2c)²=c²

<=> a²=c²-(1/2c)²

<=> a²=c²-1/4c²

<=> a²=3/4c²

<=> a="Wurzelzeichen"(3)/2c

Die Kathete ist also "Wurzel aus 3 durch 2"-mal so lang wie die Hypothenuse. Bei den anderen Fällen (drittel viertel) ändert sich nicht viel an der Rechnung. Dein Ergebnis mit der Korrektur von piccollo stimmt also.

Das steht aber ned in der Angabe...

Ist aber absolut logisch. Wenn er keine konkrete Längenangabe oder ähnliches hat, KANN nur mit Variablen gerechnet werden.

 

[picollo0071]

Ist doch egal ob 1, 2 oder 100. Es geht ums Verhältnis.

Das steht aber ned in der Angabe...
Wenns ums Verhältnis geht, dann sollte eine Formel mit Formvariablen reichen. Also hätte er die Lösung oben schon gehabt (abgesehen von dem Rechenfehler, der worhin schon angemerkt wurde)


Mfg Gabriel

//EDIT: es geht mit Winkelfunktionen glaub ich:
Wenn alpha 90° ist, dann ist Beta + Gamme = 90 (formel 1)

Cosinus Gamma = (c/2)/c (formel 2)
und
Sinus Beta = (c/2)/c (formel 3)


Wenn ich nicht irre sind die gegefunktionen ja (sin hoch -1) und (cos hoch -1) oder? Hab grad keinen Taschenrechner bei der Hand^^
Wenn dem wirklich so ist, dann kannst du mithilfe dieser 3 Formeln c ausrechnen. Und dann kannst du oben c einsetzen und dir b ausrechnen.
Wenn das nicht geht, dann bin ich vorerst mal ratlos. dann schau ich mir das zuhause noch mal an, wenn ich dazu komm

 

[Myanda]

Ok, ich versuchs mal.

a² + b² = c²
a = c/2
//--> einsetzen
(c/2)² + b² = c²
//--> anders schreiben:
1/2*c * 1/2*c + b² = c²
//--> ersten Teil ausrechnen
1/4c² * b² = c²
//--> -1/4c² auf beiden Seiten
b² = 3/4c²
//Wurzel auf beiden Seiten
b = Wurzel(3/4c²)

Setz mal was ein und schau obs klappt.

 

[Night falls]

Lies den Thread durch - das Problem ist gelöst. O:

/vote 4 close

 

[picollo0071]

Lies den Thread durch - das Problem ist gelöst. O:

/vote 4 close

Dann sag mir mal plz den Wert von "b"


Mfg Gabriel

 

[Night falls]

"(Wurzel aus 3) durch 2"-mal c. (Setz ne Zahl für c ein und du hast deinen Wert)

Ich zitiere mich hierzu einmal selbst:

Das steht aber ned in der Angabe...

Ist aber absolut logisch. Wenn er keine konkrete Längenangabe oder ähnliches hat, KANN nur mit Variablen gerechnet werden.

Mit den Angaben aus der Aufgabe ist es nicht möglich, einen konkreten Wert für b zu bestimmen (auch nicht mit deinen Sinus und Cosinus Spielereien) - was aber auch garnicht gefragt ist. Es ist danach gefragt wie lang die Kathete ist und das wird mit dem Ergebnis hinreichend beantwortet.

 

[Thorrak Dun Morogh]

Dann sag mir mal plz den Wert von "b"


Mfg Gabriel

42
oder
5

je nachdem wie groß man das Dreieck zeichnet.
Oh, und die Einheit ist natürlich nm oder besser noch fm, denn makroskopische Dreiecke sind out.

 

[Jegan]

Vielen dank für die Hilfe =) Jetzt kann ich beruhigt ins Bett gehen =)

 

[Zonalar]

Ich hba jezz nicht alles durchgelesen, aber jezz weiss ich das ich nochmal in mein Mathebuch mal rumschmökern muss... bin auch in der 9.