Mathe (quadratische Funktionen)

[Voldemôrd]

Ah, ok, aber ernsthaft mal, das is ja noch sinnloser als ... ka eig, gibt in Mathe nix was annähnernd so sinnlos ist fürs spätere Leben o.O Ich mein quadratische Glechungen brauchst du ja später noch, Integralrechnung genauso, aber das hier? :S
Bitte mal ein Anwendungsgebiet nennen o.O Oder ist das einfach nur ne Vereinfachung um die Nullstellen rauszufinden? :S

das sind ja quadratische gleichungen..... in der scheitelpunktform der normalform und der Allgemeinen Form. SUPER! Ne also ich mein ich bin in meinem leben noch nie auf ein Problem gestoßen was ich damit hätte lösen können xD

 

[Laz0rgun]

Jaaa, aber ich mein: Quadratische Gleichungen, da macht man ja eig nur Gleichungssysteme und HP, WP, Kurvenscharen etc., und nicht so ein sinnloses Umformen... Normalform FTW

 

[Voldemôrd]

Jaaa, aber ich mein: Quadratische Gleichungen, da macht man ja eig nur Gleichungssysteme und HP, WP, Kurvenscharen etc., und nicht so ein sinnloses Umformen... Normalform FTW

naja wenn man die allgemeine/normalform hat kann man nicht sehen wo der Scheitelpunkt ist

 

[Laz0rgun]

Naja, um das erst umzuformen und dann zu gucken, kann ich besser gleich den Scheitelpunkt bestimmen, geht definitiv schneller. Vorallem weil Wendepunkte etc. gleich danach kommen und du diese Scheitelform nur bei max. x² anwenden kannst...

 

[Ol@f]

Ah, ok, aber ernsthaft mal, das is ja noch sinnloser als ... ka eig, gibt in Mathe nix was annähnernd so sinnlos ist fürs spätere Leben o.O Ich mein quadratische Glechungen brauchst du ja später noch, Integralrechnung genauso, aber das hier? :S
Bitte mal ein Anwendungsgebiet nennen o.O Oder ist das einfach nur ne Vereinfachung um die Nullstellen rauszufinden? :S

Ein Anwendungsgebiet wäre eben dieses Beispiel. Es schult in einem gewissen Maß dein Abstraktionsvermögen (gilt für die ganze Schulmathematik).

Naja, um das erst umzuformen und dann zu gucken, kann ich besser gleich den Scheitelpunkt bestimmen, geht definitiv schneller. Vorallem weil Wendepunkte etc. gleich danach kommen und du diese Scheitelform nur bei max. x² anwenden kannst...

Ja, ist häufig effizienter, aber nicht immer.
Bsp. Bestimme die Nullstellen von f(x)=(x+3)^3*(x-1)*(x+2)^2*x
Hier siehst du alle Nullstellen auf einen Blick (Linearfaktorzerlegung). Sonst hättest du eine Polynomfunktion 7. Grades in Normalenform und könntest die entsprechende Gleichung nicht algebraisch lösen (geht dann in Richtung Galois-Theorie).

 

[Laz0rgun]

f(x)=(x+3)^3*(x-1)*(x+2)^2*x

Sind die Nullstellen -3,1 und -2? :S

(geht dann in Richtung Galois-Theorie).

In Richtung was? Habs mir auf Wikipedia angeguckt, abersry, NO GO! o.O

 

[Olliruh]

stimmt das den das man das auch ohne binomische formel machen kann oder bin ich doch ein wandelnder misserfolg in mathe...

 

[Borgok]

stimmt das den das man das auch ohne binomische formel machen kann oder bin ich doch ein wandelnder misserfolg in mathe...

?
Du kannst es halt selbst ausmultiplizieren wenn du willst.

(x-3)²=(x-3)(x-3)
dann selbst ausmultiplizieren:
(x-3)(x-3)=x²-3x -3x+9
dann zusammenfassen:
x²-3x -3x+9 = x²-2*3x+9 = x²-6x+9

oder direkt die binomische Formel:
(a-b)²=a²-2ab+b²
also
(x-3)²=x²-2*x*3+3²=x²-6x+9

Die binomischen Formeln sind nur Vereinfachungen, wenn man sie auswendig kennt muss man eben nicht jeden Schritt einzeln rechnen und kommt schneller zum Ergebnis.

 

[Olliruh]

ja ok

 

[Ol@f]

Sind die Nullstellen -3,1 und -2? :S

Nicht ganz. Erstmal fehlt noch die Nullstelle bei x=0. Dazu könnte man die doppelten bzw. dreifachen Nullstellen aufzählen, da es ja hier so gut möglich ist. Also, x_1=-3 ;x_2=-3; x_3=-3 ; x_4=1 ;x_5=-2 ;x_6=-2 ; x_7=0

 

[Laz0rgun]

x_1=-3 ;x_2=-3; x_3=-3 ; x_4=1 ;x_5=-2 ;x_6=-2 ; x_7=0

doppelte Nullstellen? o.O

Erstmal fehlt noch die Nullstelle bei x=0

f(0)=(0+3)^3*(0-1)*(x+2)^2*0

3^3 = 9
0-1=-1
2^2*0=1, weil x^0 immer 1 ist

Wie kommst du da auf Null?

9*-1*1=-9, nicht null


Das x steht ja gar nicht mehr im Exponenten, sheeeit

 

[Olliruh]

aha & was ist 5 # 0 `? # = geteilt zeichen >_<

 

[Laz0rgun]

aha & was ist 5 # 0 `? # = geteilt zeichen >_<

???

 

[Olliruh]

egal egal

 

[Ol@f]

doppelte Nullstellen? o.O

Anhand solcher Nullstellen kann man schnell dir Form, dieser Funktion erahnen.

Bsp.
Vergleiche
f(x)=x
g(x)=x^2
h(x)=x^3

Nun etwas spannender.

k(x)=x-5
k(x)=(x-5)^2
k(x)=(x-5)^3

Fällt dir was auf? Wenn nicht, schau dir http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Ni%C4%8DlePolinoma.gif&filetimestamp=20071221102253 an

Umgekehrt kann man damit dann schnell die Funktion "erraten", wenn man all ihre Nullstellen kennt und davon ausgeht, dass die Polynomfunktion einen möglichst niedrigen Grad haben soll. Man muss jedoch auf den Leitkoeffizienten ein bisschen aufpassen...

 

[Laz0rgun]

Also ich habe heute meinen Mathelehrer gefragt, der meinte, ich nehm jetzt z.b. x*(x-1)*x, dass dann eine doppelte Nullstelle an der Stelle 0 ist, weil man ja die Nullstelle sozusagen 2 mal rausbekommt.

 

[Ol@f]

Richtig. Daraus lässt sich aber auch die Form an der Stelle x=0 "erahnen" wie im Beispiel oben genannt. Warum man manchmal extra diese doppelten Nullstellen etc. angibt, folgt aus dem Fundamentalsatz der Algebra.

 

[cherry009]

-Gelöscht-

 

[Düstermond]

Ah, ok, aber ernsthaft mal, das is ja noch sinnloser als ... ka eig, gibt in Mathe nix was annähnernd so sinnlos ist fürs spätere Leben o.O Ich mein quadratische Glechungen brauchst du ja später noch, Integralrechnung genauso, aber das hier? :S
Bitte mal ein Anwendungsgebiet nennen o.O Oder ist das einfach nur ne Vereinfachung um die Nullstellen rauszufinden? :S

Das witzige ist: Selbst wenn du ein mathematisch- naturwissenschaftliches Fach studierst, wirst du in der Form nie wieder drauf treffen.

 

[BlizzLord]

Das witzige ist: Selbst wenn du ein mathematisch- naturwissenschaftliches Fach studierst, wirst du in der Form nie wieder drauf treffen.

Es geht auch eher darum ein Gefühl für Zahlen/Mathe zu erhalten.
So hab ich mir das jedenfalls immer erklärt.