Matheaufgabe

[Laz0rgun]

Also, bin in nem anderen Internetforum über folgendes Problem gestolpert:

Man sitzt in einem Restaurant und kann aus 7 verschiedenen Menüs insgesamt 3 auswählen. Man muss 3 auswählen, und es ist ausdrücklich erlaubt, ein Menü mehrmals zu nehmen. Die Reihenfolge der Menüs spielt keine Rolle, d.h. dass z.B. die Reihenfolge 1 1 2 das gleiche ist wie 2 1 1 oder 1 2 1.

Die Frage: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Würde mich über eine Lösung des Problems sehr freuen!

Danke im Vorraus,
Laz0rgun


P.S.: Nein, das ist keine Hausaufgabe oder ähnliches (Ähnliches?), haben grade Ferien und in Mathe machen wir momentan Integralrechnung, also nichts was damit irgendetwas zu tun hat.

 

[Olliruh]

äh da gabs so ne formel für aber die hab ich vergessen

warte 2^ irgendwas bzw 3^ irgendwas ^= potenz

 

[Somero]

Man hat doch bei allen drei Durchgängen 7 verschiedene Wahlmöglichkeiten oder?
Hätt jetzt einfach gesagt 7*7*7

 

[Laz0rgun]

ja aber da ist dann ja nicht drin dass z.b. 2 1 1 das selbe ist wie 1 2 1 oder 1 1 2 ( deine antwort wäre jetzt auch meine erste antwort gewesen, aber bei genauerem nachdenken erscheint mir dass doch als eher falsch)

 

[riesentrolli]

stochastik \o/

das ganze ist eine urnenziehung.
wir haben eine urne mit n unterscheidbaren gleichartigen kugeln (menüs). k kugeln werden gezogen (zahl der ausgewählten menüs).
wir ziehen mit zurücklegen (man kann ein menü mehrmals nehmen). da die reihenfolge unerheblich ist, können wir mit einem griff ziehen.

es gitl: die anzahl der möglichkeiten beträgt

n^k

7^3=343

es gibt also 343 möglichkeiten.

 

[Viruz05]

hmm wenn ich mich richtig erinnere ist in diesem Fall die Reihenfolge doch wichtig da ja laut TE 112 das selbe sein soll wie 121 oder 211.

Dann wäre es (n+k-1) C k sprich 84 Möglichkeiten.

 

[Laz0rgun]

hmm wenn ich mich richtig erinnere ist in diesem Fall die Reihenfolge doch wichtig da ja laut TE 112 das selbe sein soll wie 121 oder 211.

Dann wäre es (n+k-1) C k sprich 84 Möglichkeiten.

Und wie bist du da jetzt drauf gekommen?

 

[Huntermoon]

So, hier sind alle Kombinationen, jetzt könnt ihr ja selber nachzählen^^

Spoiler

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 1 4
1 1 5
1 1 6
1 1 7
1 2 2
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 2 7
1 3 3
1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 3 7
1 4 4
1 4 5
1 4 6
1 4 7
1 5 5
1 5 6
1 5 7
1 6 6
1 6 7
1 7 7
2 2 2
2 2 3
2 2 4
2 2 5
2 2 6
2 2 7
2 3 3
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 3 7
2 4 4
2 4 5
2 4 6
2 4 7
2 5 5
2 5 6
2 5 7
2 6 6
2 6 7
2 7 7
3 3 3
3 3 4
3 3 5
3 3 6
3 3 7
3 4 4
3 4 5
3 4 6
3 4 7
3 5 5
3 5 6
3 5 7
3 6 6
3 6 7
3 7 7
4 4 4
4 4 5
4 4 6
4 4 7
4 5 5
4 5 6
4 5 7
4 6 6
4 6 7
4 7 7
5 5 5
5 5 6
5 5 7
5 6 6
5 6 7
5 7 7
6 6 6
6 6 7
6 7 7
7 7 7

 

[Viruz05]

Und wie bist du da jetzt drauf gekommen?

Hab meine Formelsammlung befragt ;P Wenn du eine hast dann schau da ma unter Variationen

 

[Shaila]

*Thread ausbuddel*

Da es hier vielleicht reinpasst. Ich habe ein Problem mit einer Matheaufgabe. Ich habe zwar den Verdacht das sie eigentlich wirklich sehr simpel ist diese Aufgabe, aber in Mathe hatte ich schon immer massive Probleme, es fehlen mir oft diese kleinen Denkanstößte um erstmal richtig anzufangen. Wenn ich dann erst mal einen Weg gefunden habe, ist es ja einfach. Morgen schreibe ich eine Arbeit und habe nicht mehr wirklich Zeit jemanden zu fragen auf herkömmlichen Wegen.

Also hier die Aufgabe:

In einem See nimmt die Helligkeit von 100 Einheiten an der Oberfläche auf 5 Einheiten in 8 m Wassertiefe ab. Um wie viel Prozent nimmt die Helligkeit pro Meter ab?

Und bitte nicht lachen, ich habe hier dieses blöde Blatt durchgerechnet und nur die hier bekomme ich nicht auf die Reihe, ist die letzte Aufgabe.

 

[Alux]

hab ne lösung

ich nehme m weils ja um meter geht

es gilt

N(m)=N0*a^m

oder

N(m)=N0*e^Lambda*m

0.05*N0=N0*e^Lambda*m No kannst wegkürzen; dann Logarithmieren mit ln = Logarithmus Generalis

ln0.05=(Lambda*m)*lne lne zur Basis e ist 1 also und dividiert durch m

ln0.05/m= Lambda

Danach ausrechnen e^Lambda denn es gilt e^Lambda=a a= der Prozentsatz

Sollte Unsinn rauskommen probier statt 0.05 0.95 bin mir jetzt nicht genau sicher was man von den 2 einsetzen muss

Euler´sche Zahl habt irh hoffentlich schon gemacht oder? ist elementar für Mathe und Physik

ansonsten sie lautet lim wenn gilt n--> unendlich = (1+1/n)^n = e

 

[Shaila]

hab ne lösung

ich nehme m weils ja um meter geht

es gilt

N(m)=N0*a^m

oder

N(m)=N0*e^Lambda*m

0.05*N0=N0*e^Lambda*m No kannst wegkürzen; dann Logarithmieren mit ln = Logarithmus Generalis

ln0.05=(Lambda*m)*lne lne zur Basis e ist 1 also und dividiert durch m

ln0.05/m= Lambda

Danach ausrechnen e^Lambda denn es gilt e^Lambda=a a= der Prozentsatz

Sollte Unsinn rauskommen probier statt 0.05 0.95 bin mir jetzt nicht genau sicher was man von den 2 einsetzen muss

Euler´sche Zahl habt irh hoffentlich schon gemacht oder? ist elementar für Mathe und Physik

ansonsten sie lautet lim wenn gilt n--> unendlich = (1+1/n)^n = e

Hm okay, danke. Aber habe vergessen zu erwähnen, dass ich keinen Logarithmus verwenden darf. Sorry! Es geht um Exponentielles Wachstum bzw. Abnahme/Zerfall. Muss es irgendwie auf diesem Wege lösen.

 

[Alux]

ok gib mir 5 min und ich hab ne antwort .. das Gebiet ham wir grad vorletzte Woche gemacht

Edit: hm okay wir haben Exponentielles Wachstum immer mit Logarithmus gemacht sry da weis ich jetzt nicht weiter

 

[Alkopopsteuer]

100 mal (1-x)^8 = 5

Jetzt musst du noch x rausfinden und du hast es.

Das durch hundert:

(1-x)^8=0.05

Ist der Taschenrechner für die Aufgabe erlaubt? Weil jetzt würde ich mit dem Taschenrechner die 8te Wurzel ziehen:

1-x=0.6877

Dann plus x und minus 0.6877:

0.31234=x

Somit würde die Helligkeit pro Meter um ca. 31.2 Prozent abnehmen.




Ich bin mir ziemlich sicher, dass das stimmt.

 

[Ol@f]

Stimmt, ist bloß sehr unsauber aufgeschrieben..

 

[tear_jerker]

100 mal (1-x)^8 = 5

Jetzt musst du noch x rausfinden und du hast es.

Das durch hundert:

(1-x)^8=0.05

Ist der Taschenrechner für die Aufgabe erlaubt? Weil jetzt würde ich mit dem Taschenrechner die 8te Wurzel ziehen:

1-x=0.6877

Dann plus x und minus 0.6877:

0.31234=x

Somit würde die Helligkeit pro Meter um ca. 31.2 Prozent abnehmen.




Ich bin mir ziemlich sicher, dass das stimmt.

damit wär es aber nach 8 metern zappen duster und nicht wie beschrieben bei 95%

 

[Meneldur]

Also hier die Aufgabe:

In einem See nimmt die Helligkeit von 100 Einheiten an der Oberfläche auf 5 Einheiten in 8 m Wassertiefe ab. Um wie viel Prozent nimmt die Helligkeit pro Meter ab?

Die Aufgabe lässt sich doch analog zu jeder beliebigen Zinssatzaufgabe lösen. Offensichtlich hast zu eine negative Wachstumsrate.
Beim Zinssatz wäre es ja so: a - Jahre, G(a) - Geld nach a Jahren, w - wachstumsrate, G0 - Ausgangskapital
dann hast du ja die allgemeine Formel G(a) = G0 * w^a, z.B. bei einem Zinssatz von 1% wäre deine Wachstumsrate w = 1+0,01 = 1,01.

Wenn du das jetzt auf deine Aufgabe überträgst wäre die Helligkeit dein Geld und die Wassertiefe deine Jahre.
Setzen wir in die Formel mal ein: G(8) = 5 = 100 * w^8
Nach dem Umstellen erhalten wir w^8 = 0,05
Nach dem Wurzelziehen hätten wir also eine Wachstumsrate von rund w = 0,688.
Du willst aber den Zinssatz bzw. Zerfallssatz wissen, der wäre dann 1-w = 0,312. Somit würde pro Meter die Helligkeit um 31,2 % abnehmen.

Hoffe die Erklärung hilft dir weiter. Viel Glück bei der Prüfung.

damit wär es aber nach 8 metern zappen duster und nicht wie beschrieben bei 95%

Lies nochmal die Aufgabe
5 Einheiten in 8 m Tiefe. D.h. Die Helligkeit beträgt nur noch 5% im Vergleich zur Oberfläche.Was einer Abnahme von 95% entspricht.

 

[Ol@f]

Die Funktionsvorschrift einer Exponentialfunktion hat die Form:
f(x)=a*b^x

a beschreibt den Funktionswert an der y-Achse
b beschreibt die "Zerfallsrate"

Die x-Achse beschreibt in unserem Fall die Wassertiefe
Die y-Achse beschreibt die Lichteinheiten
Bekannt sind die Punkte A(0|100) und B(8|5)

Mit Punkt A wissen wir also:
f(x)=100*b^x
Mit Punkt B wissen wir:
5=100*b^8
b=0,05^0,125

Also

f(x)=100*[0,05^0,125]^x

f(1)=100*0,05^0,125

100%-(100*0,05^0,125)%= Ergebnis

 

[tear_jerker]

Lies nochmal die Aufgabe
5 Einheiten in 8 m Tiefe. D.h. Die Helligkeit beträgt nur noch 5% im Vergleich zur Oberfläche.Was einer Abnahme von 95% entspricht.

taha, da zeigt sich mal wieder wie es von vorteil ist, richtig zu lesen ^^