Matheaufgabe

[Shaila]

100 mal (1-x)^8 = 5

Jetzt musst du noch x rausfinden und du hast es.

Das durch hundert:

(1-x)^8=0.05

Ist der Taschenrechner für die Aufgabe erlaubt? Weil jetzt würde ich mit dem Taschenrechner die 8te Wurzel ziehen:

1-x=0.6877

Dann plus x und minus 0.6877:

0.31234=x

Somit würde die Helligkeit pro Meter um ca. 31.2 Prozent abnehmen.




Ich bin mir ziemlich sicher, dass das stimmt.

Jo, das stimmt! Wenn du mir jetzt noch erklären kannst, wie du darauf gekommen bist, wäre es perfekt.

Ich hatte: 5 = 100 mal x^8

Und dann wusste ich logischerweise nicht weiter. Woher kommt die "1-x"?

 

[Alkopopsteuer]

Jo, das stimmt! Wenn du mir jetzt noch erklären kannst, wie du darauf gekommen bist, wäre es perfekt.

Ich hatte: 5 = 100 mal x^8

Und dann wusste ich logischerweise nicht weiter. Woher kommt die "1-x"?

100 mal (1-x)^8 = 5




Also erstmal die Überlegung:


Die exponentielle Abnahme ist in acht Schritten verlaufen (8*1 Meter). Daher kommt das hoch 8 her. Die gesuchte Abnehmrate wurde also 8 mal angewandt, um von der 100 auf die 5 zu kommen.

Den Anfangswert und den Endwert hat man auch.

Die allgemeine Form ist ja: Anfangsbestand mal (1-x)^a = Endbestand (nach den a Schritten; hier ja die 8 Meter).

X ist dann einfach die Abnehmrate. Wäre diese 0(%), dann würde sich der Bestand auch bei unendlich Schritten nicht ändern. Wäre diese 1 (also 100%) wäre der Bestand nach einem Schritt schon 0.

Da nur noch die Abnehmrate gefehlt hat, konnte man einfach die Formel aufstellen und nach x auflösen.

Keine Ahnung wie ich das besser erklären kann, aber die allgemeine Form ist eben so.




Zitat:


"Ich hatte: 5 = 100 mal x^8"

So ginge es auch. Dann würde wie bei mir auch für x 0.6877 rauskommen.

Bloß das wäre nicht die Abnehmrate, sondern einfach die Rate, wie sich der Anfangsbestand ändert.

Wenn man jetzt bei deiner Gleichung auf die Abnahmerate kommen will, muss man 1-x machen.

Das hab ich auch nicht großartig anders gemacht. Bloß bei meiner Rechnung kann man alles in einem machen. Bei deiner kann man leicht verwirrt werden.

 

[yves1993]

Ihr macht es Euch aber auch unnötig kompliziert...

Wenn die Helligkeit an der Oberfläche 100 Einheiten entspricht, und in 8 Metern Tiefe nur noch 5 Einheiten, ist dies ein Abfall der Helligkeit um 95% auf 8 Meter.

Um das auf 1 Meter umzurechnen reicht es 95 durch 8 zu teilen...

Sprich die Helligkeit nimmt pro Meter um 11,875% ab. (Anders gesagt: Die Helligkeit geht pro Meter um 11,875 Einheiten runter, 1 Meter sinds 88,125 Einheiten, in 2 Metern Tiefe 76, 25 Einheiten, in 3 Metern Tiefe 64,375 Einheiten, in 4 Metern Tiefe 52,5 Einheiten, in 5 Metern Tiefe 40,625 Einheiten, in 6 Metern Tiefe 28,75 Einheiten, in 7 Metern 16, 875 Einheiten, und schließlich in 8 Metern Tiefe 5 Einheiten.)

Korrigiert mich wenn ich mit dieser Annahme falsch liege.

 

[Alkopopsteuer]

Ihr macht es Euch aber auch unnötig kompliziert...

Wenn die Helligkeit an der Oberfläche 100 Einheiten entspricht, und in 8 Metern Tiefe nur noch 5 Einheiten, ist dies ein Abfall der Helligkeit um 95% auf 8 Meter.

Um das auf 1 Meter umzurechnen reicht es 95 durch 8 zu teilen...

Sprich die Helligkeit nimmt pro Meter um 11,875% ab. (Anders gesagt: Die Helligkeit geht pro Meter um 11,875 Einheiten runter, 1 Meter sinds 88,125 Einheiten, in 2 Metern Tiefe 76, 25 Einheiten, in 3 Metern Tiefe 64,375 Einheiten, in 4 Metern Tiefe 52,5 Einheiten, in 5 Metern Tiefe 40,625 Einheiten, in 6 Metern Tiefe 28,75 Einheiten, in 7 Metern 16, 875 Einheiten, und schließlich in 8 Metern Tiefe 5 Einheiten.)

Korrigiert mich wenn ich mit dieser Annahme falsch liege.

Das ist falsch.


Rechne mal das aus für 9 Meter. Dann kommt da ne negative Zahl raus. Und das kann nicht sein.

 

[yves1993]

Naja die Aufgabenstellung sieht 9 Meter nicht vor.

Außerdem wie du schon sagst gäbe es keine negativen % also wäre es bei 9 Metern einfach 0.

 

[Ol@f]

Du hast einen einfachen Denkfehler. Du gehst von einem linearen Abfall aus. Es steht aber klar, dass dieser exponentiell geht..

 

[yves1993]

Das steht eben nicht klar da.

 

[Ol@f]

Das steht eben nicht klar da.

Naja, dann halt zwei Posts weiter unten...

Es geht um Exponentielles Wachstum bzw. Abnahme/Zerfall. Muss es irgendwie auf diesem Wege lösen.

 

[Grushdak]

Yves hat imo mit der Rechnung in diesem Falle schon recht (einfache Prozentrechnung).
Und von einer negativen Zahl bei 9 darf man hier sowieso nicht ausgehen, da diese Daten oben
imo komplett frei erfunden sind und nicht grad der Realität entsprechen.

Und ich meine die Lichtabschwächung ist schon prozentual nicht exponentiell.

Bei "normalen Wasserverhältnissen" hat man in 8 Meter Tiefe keine 95% Lichtabschwächung.
Die ist prozentual deutlich geringer.
Und negativ gibt es nicht - es ist nur ab (glaub 40 Meter) zappenduster (kam neulich erst eine Reportage im TV, wo das erwähnt wurde).

Es kommt halt auf die Wasserqualität an.
So kann sich jenachdem das Licht prozentual linear abschwächen oder eben exponentiell.

Klingt mir aber alles zu kompliziert.
Entweder ist das Wasser sauber oder dreckig.
In 9 Meter Tiefe tauche ich eh nicht.
Und oben ist es hell, da es da sonnig ist.^^

greetz

 

[Ol@f]

Yves hat imo mit der Rechnung in diesem Falle schon recht (einfache Prozentrechnung).

Ne, eben nicht. In diesem Fall ist nach einem exponentiellen Abfall (wie so häufig in der Natur :>) gefragt.

Edit. Ob die Rechnung für einen anderen Fall stimmt, steht hier außer Frage.

 

[Grushdak]

In diesem Fall ist nach einem exponentiellen Abfall (wie so häufig in der Natur :>) gefragt.

Ok, verstehe ich schon.
Nur dann ist das, ohne die Wasserqualität wirklich zu kennen, nicht ausrechenbar.

 

[yves1993]

Ich versteh deine Anmerkung durchaus, aber da in der Aufgabe nichts davon steht (und ich leider den Post darunter überlesen hatte, sorry) ging ich vom logischen Fall vom klaren Wasser aus und berechnete es linear, hab nur so vage gelesen und mich gewundert warum sie es alle so kompliziert machen wenns doch einfacher geht (Da ja in der Fragestellung nichts von expondenziell stand)

Aber gut, dann vergiss das was ich geschrieben habe, wollte eigentlich nur helfen aber ich denke die Aufgabe ist gelöst oder? ^^

 

[Ol@f]

@Grushdak
Naja, einerseits sollte dir klar sein, dass das eine Aufgabe für die 9. Klasse ist, andererseits wenn du noch mehr Variablen möchtest, wird es trotzdem nicht linear sein. Da würde man die Funktion entweder stellenweise definieren oder man sucht mittels Approximation eine möglichst gute Näherung(,die aber auch nicht linear sein wird).

Edit. Außerdem hängt es nicht nur von der Wasserqualität ab, sondern auch von Druck / Dichte etc... ^^