Im Normalfall sollte man solche Mails konsequent ignorieren, wenn man nicht im Account oder im Spiel selbst das Gefühl hat, dass jemand Zugriff hat/hatte. Wie gesagt, die übliche Masche ist es, dich durch die Mails, die in aller Regel im Massenversand an Gamer-spezifische Verteiler gesendet werden, auf Seiten zu locken, auf denen du dir erst die Schädlinge einfängst, durch die man sich Zugriff auf deinen Account verschaffen könnte.
Was prinzipiell nicht schlecht sein sollte, ist eine eigene E-Mail-Adresse, also kein Alias, sondern eine echte eigene Adresse, die du für deinen Battle-Net-Account verwendest. Die meisten Spam-Mails und Fishing-Versuche, die bei mir landen, sind im Normalfall an die Adressen gereichtet, mit denen ich mich in Foren usw. registriere. Wenn man sich angewöhnt, überall die gleiche Adresse, den identischen Benutzernamen und am besten noch das gleiche Passwort zu benutzen, kann man die Accountdaten eigentlich auch gleich bei Facebook ins Profil schreiben ...
Und wie gesagt ... ein Authenticator ... gibts ja auch gratis als App fürs iPhone usw, wenn man sowas zur Hand hat.
Sollte man wirklich einen konkreten Verdacht haben, dass schon auf die Accounts zugegriffen wurde, bei mir war das einmal ziemlich konkret, ist für mich der erste Schritt gewesen, den Rechner vom Router zu nehmen und sofort platt zu machen. So eine rundum Neu-Insatllation ist ohnehin immer wieder mal ganz heilsam für eine Zockerkiste