**-:_S_H_A_G_A_:-**
Rare-Mob
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Okay:
Die beiden Zahlen sind 4 und 13.
Andreas: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen." Da Andreas die beiden Zahlen a und b nicht sofort kennt, kann das Produkt p nicht aus zwei Primzahlen sein. Wäre p das Produkt von zwei Primzahlen wäre es für Andreas klar um welche Zahlen es sich handelt.
Hildas Zahl muss nun eine Zahl sein, bei der sich alle möglichen Kombinationen so ergeben, dass nie zwei Primzahlen zusammen kommen, denn sonst stimmte Aussage Hilda: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!" nicht, d.h. er wüsste es nicht genau.
Beispiel: Hilda hätte eine 7= 3+4= 2+5. nur im ersten Fall wüsste Andreas seine Zahlen nicht, im zweiten Fall schon.
In einem Feld von 4 bis 100 sind daher alle geraden Summen (Zahlen) zu streichen, ferner alle ungeraden Summen der Primzahlen plus 2 (als Primzahl).
Danach verbleiben nur noch:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 und 53 , die sich nicht als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Bei diesen Zahlen sind alle möglichen Lösungen so, dass Andreas seine Zahlen nicht von Anfang an wüsste.
Diese Zahlen muss man nun durchprobieren...
Andreas: "Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!" bedeutet das bei Andreas möglichen Lösungen nur eine dabei ist, die als Produkt eine der vorigen Zahlen ergeben würde.
Beispiel: Andreas hat 66= 6*11= 2*33= 3*22, dann hätte Hilda entweder 17, 25 oder 35. im Beispiel könnte 17 oder 35 richtig sein, für Andreas ist die Lösung nicht eindeutig, er könnte die Aussage nicht machen also immer noch nicht wissen um welche Zahlen es sich handelt.
Anderes Beispiel: Andreas hat die 28= 2*14= 4*7. Hilda hätte entweder 11 oder 16. Hilda müsste die 11 haben. Andreas wüsste nun seine Zahlen.
Bis zur Aussage (3) wären 4 und 7 also eine mögliche Lösung! bleibt Hilda: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!":
Hilda hat; Andreas hat; Hilda könnte haben
11= 2+9 18= 2*3*3 9, 11
11= 3+8 24= 2*2*2*3 10, 11, 14
11= 4+7 28= 2*2*7 11, 16
11= 5+6 30= 2*3*5 11, 13, 17
Im Beispiel könnte Hilda als Andreas Zahl nur die 30 ausschliessen, da aber drei Möglichkeiten für Andreas Zahl übrig bleiben, weiss Hilda diese nicht. Hildas Zahl kann also nicht 11 sein. Weiter:
Hilda hat; Andreas hat; Hilda könnte haben
17= 2+15 30= 2*3*5 11, 13, 17
17= 3+14 42= 2*3*7 13, 17, 23
17= 4+13 52= 2*2*13 17, 28
17= 5+12 60= 2*2*3*5 17, 19, 23, 32
17= 6+11 66= 2*3*11 17, 25, 35
17= 7+10 70= 2*5*7 17, 19, 37
17= 8+9 72= 2*2*2*3*3 17, 18, 22, 27, 38
In diesem Fall gibt es eine eindeutige Lösung. Nur wenn Andreas die 52 hat, kann er nach Hildas Aussage die Zahlen wissen; in allen anderen Fällen wäre die Lösung nicht eindeutig. Und daher weiss nun auch Hilda um welche Zahlen es sich handelt.
Die Zahlen 4 und 13 machen es möglich, dass Andreas und Hilda eine solche Konversation führen.
Verstehe die Lösung wie gesagt auch nicht
Die beiden Zahlen sind 4 und 13.
Andreas: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen." Da Andreas die beiden Zahlen a und b nicht sofort kennt, kann das Produkt p nicht aus zwei Primzahlen sein. Wäre p das Produkt von zwei Primzahlen wäre es für Andreas klar um welche Zahlen es sich handelt.
Hildas Zahl muss nun eine Zahl sein, bei der sich alle möglichen Kombinationen so ergeben, dass nie zwei Primzahlen zusammen kommen, denn sonst stimmte Aussage Hilda: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!" nicht, d.h. er wüsste es nicht genau.
Beispiel: Hilda hätte eine 7= 3+4= 2+5. nur im ersten Fall wüsste Andreas seine Zahlen nicht, im zweiten Fall schon.
In einem Feld von 4 bis 100 sind daher alle geraden Summen (Zahlen) zu streichen, ferner alle ungeraden Summen der Primzahlen plus 2 (als Primzahl).
Danach verbleiben nur noch:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 und 53 , die sich nicht als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Bei diesen Zahlen sind alle möglichen Lösungen so, dass Andreas seine Zahlen nicht von Anfang an wüsste.
Diese Zahlen muss man nun durchprobieren...
Andreas: "Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!" bedeutet das bei Andreas möglichen Lösungen nur eine dabei ist, die als Produkt eine der vorigen Zahlen ergeben würde.
Beispiel: Andreas hat 66= 6*11= 2*33= 3*22, dann hätte Hilda entweder 17, 25 oder 35. im Beispiel könnte 17 oder 35 richtig sein, für Andreas ist die Lösung nicht eindeutig, er könnte die Aussage nicht machen also immer noch nicht wissen um welche Zahlen es sich handelt.
Anderes Beispiel: Andreas hat die 28= 2*14= 4*7. Hilda hätte entweder 11 oder 16. Hilda müsste die 11 haben. Andreas wüsste nun seine Zahlen.
Bis zur Aussage (3) wären 4 und 7 also eine mögliche Lösung! bleibt Hilda: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!":
Hilda hat; Andreas hat; Hilda könnte haben
11= 2+9 18= 2*3*3 9, 11
11= 3+8 24= 2*2*2*3 10, 11, 14
11= 4+7 28= 2*2*7 11, 16
11= 5+6 30= 2*3*5 11, 13, 17
Im Beispiel könnte Hilda als Andreas Zahl nur die 30 ausschliessen, da aber drei Möglichkeiten für Andreas Zahl übrig bleiben, weiss Hilda diese nicht. Hildas Zahl kann also nicht 11 sein. Weiter:
Hilda hat; Andreas hat; Hilda könnte haben
17= 2+15 30= 2*3*5 11, 13, 17
17= 3+14 42= 2*3*7 13, 17, 23
17= 4+13 52= 2*2*13 17, 28
17= 5+12 60= 2*2*3*5 17, 19, 23, 32
17= 6+11 66= 2*3*11 17, 25, 35
17= 7+10 70= 2*5*7 17, 19, 37
17= 8+9 72= 2*2*2*3*3 17, 18, 22, 27, 38
In diesem Fall gibt es eine eindeutige Lösung. Nur wenn Andreas die 52 hat, kann er nach Hildas Aussage die Zahlen wissen; in allen anderen Fällen wäre die Lösung nicht eindeutig. Und daher weiss nun auch Hilda um welche Zahlen es sich handelt.
Die Zahlen 4 und 13 machen es möglich, dass Andreas und Hilda eine solche Konversation führen.
Verstehe die Lösung wie gesagt auch nicht
