Mathe Genies gesucht -.-"

[tonygt]

Wir müssen derzeit bei uns in der Schule, für Mathe einige vom Lehrer ausgesuchte, Aufgaben lösen und diese so zusammenfassen und erklären, das es alle verstehen. Mit einem Freund haben wir eine sehr schwere Aufgabe, vom Lehrer bekommen an denen wir seit einiger Zeit dran sitzen und einfach nicht auf die richtige Lösung kommen. Vieleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen oder mir eine Seite sagen, auf der ich Hilfe finden kann

Die Aufgabe lautet:
Einem Kegel (Radius R, Höhe H seien gegeben) soll ein weiterer Kegel mit dem Radius r und der Höhe h so einbeschrieben werden, dass seine Spitze im Grundskreismittelpunkt des ersten Kegels liegt.
Wie sind r und h zu wählen, damit das Volumgen des einbeschriebenen Kegels maximal wird?

Hier nochmal die Aufgabe aus dem Buch mit der Grafik

 

[Sin]

So, hab mir die Aufgabe mal durchgelesen, nachgedacht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen: Versuch lieber selber auf die Lösung zu kommen, denn falls du mal Zauberhutmacher werden willst, brauchst du diese Rechnung wieder (Man lernt ja fürs leben, nicht für die Schule ^^)

Kurz gesagt: Absolut null Ahnung, sowas wird einem auf ner Kaufmännischen Schule nicht beigebracht ^^

 

[jainza]

ach ja, die schönen Extremwertaufgaben. Wenn ihr schon ähnliche Aufgaben gemacht habt ist es eigentlich nicht so schwer, ihr müsstet dann nur das Schema übertragen. Habe jetzt gerade nicht allzu viel Zeit, deswegen werfe ich einfach mal Strahlensatz in dem Raum, den werdet ihr sehr wahrscheinlich brauchen

Falls ich heute Abend noch Lust und Zeit haben sollte kann ich ja mal einen Lösungsansatz schreiben, lösen müsst ihr dann selbst noch

 

[tonygt]

ach ja, die schönen Extremwertaufgaben. Wenn ihr schon ähnliche Aufgaben gemacht habt ist es eigentlich nicht so schwer, ihr müsstet dann nur das Schema übertragen. Habe jetzt gerade nicht allzu viel Zeit, deswegen werfe ich einfach mal Strahlensatz in dem Raum, den werdet ihr sehr wahrscheinlich brauchen

Falls ich heute Abend noch Lust und Zeit haben sollte kann ich ja mal einen Lösungsansatz schreiben, lösen müsst ihr dann selbst noch

Hmm Strahelensätze wie gingen die nochmal xD
Das letzte mal vor ca 2 oder 3 Jahren gemacht und ganz schnell wieder verdrängt ^^

 

[Beckenblockade]

Der Ansatz ist für alle Extremwertaufgaben dieser Art der Gleiche:

1. Gleichung für die zu maxi/minimierende Größe aufstellen. (In diesem Fall das Volumen des kleinen Kegels)
2. Abhängigkeit zwischen den Variabeln ermitteln. (In diesem Fall h,r)
3. Zu einer Variabel umstellen und diese in der Gleichung aus 1. ersetzen.
4. Die nun entstandene Funktion (in diesem Fall V(h) oder V(r )) ableiten.
5. Die Nullstelle(n) von V' ermitteln.
6. Prüfen ob es sich bei der gefundenen Stelle tatsächlich um die gesuchte Art von Extremwert handelt. (In diesem Fall müsste die Nullstelle ein Hochpunkt sein.)
7. Grenzen von V überprüfen, ob es dort nicht noch einen höheren/tieferen Wert gibt.

Einfach an die Schritte halten, und die Aufgabe ist ein Klacks.

EDIT: Bei Schritt 2 habe ich einfach eine Gleichung für r(h) aufgestellt - so brauchte ich keine Strahlensätze, ich nehme aber an, dass man auch über diese zum gewünschten Erfolg kommt.

 

[Laz0rgun]

Darf man fragen welche Klasse das ist? Bin 10te (Gym) und hatte das noch nicht *schäm*...

 

[Ol@f]

Höufig in der 11 und in der 12.

 

[Laz0rgun]

Ah gut, dann bin ich ja beruhigt :>

 

[XXI.]

Darf man fragen welche Klasse das ist? Bin 10te (Gym) und hatte das noch nicht *schäm*...

10 Klasse Gymi und ich hatte das letzes Jahr....

 

[Ol@f]

Welches Bundesland? In der 9ten Klasse hat man meist egtl zu wenig "Analysis" Kenntnisse.

 

[Laz0rgun]

Mhm, also wir amchen grad Gleichungssysteme und letztes Jahr hatten wir Potenzen etc. o.O

 

[XXI.]

Welches Bundesland? In der 9ten Klasse hat man meist egtl zu wenig "Analysis" Kenntnisse.

Baden Württemberg, Pflicht G8 d.h.: in der 10ten sollte man es dann gehabt haben....

 

[Petersburg]

Die Antwort lautet: 42 !

zum glück bin ich nicht aufm Gym

 

[Ol@f]

@ XXL
Laut Bildungsserver braucht ihr den Kram erst in der S2 zu können.

 

[tonygt]

Wir machen das in der 12

 

[jainza]

jap, wir auch in der zwölf, wobei das eigentlich schon eine LK-Aufgabe ist, der GK hatte immer leichtere^^

EDIT: Bei Schritt 2 habe ich einfach eine Gleichung für r(h) aufgestellt - so brauchte ich keine Strahlensätze, ich nehme aber an, dass man auch über diese zum gewünschten Erfolg kommt.

Nur mal so aus interesse, wie hast du die Gleichung aufgestellt? mir fällt einfach kein anderer Weg ein außer Strahlensatz.

 

[tonygt]

Naja wir beide waren so bescheuert und ham gesagt das wir ne Aufagabe wollen für die es eine Eins gibt >.<

 

[Palatschinkn]

Edit: Habs selber rausgefunden.

 

[Ol@f]

Also, die wichtigsten Tipps wurden ja schon gegeben. So schwer ist das Ganze ja nicht.. Vielleicht benötigt man am Anfang etwas Kreativität.