Mathe -.-

[Grüner Schami]

Servus -.- brauche help in Mathe

Wir sollen X und Y ausrechnen bei folgender aufgabe...rauskommen soll da

Aufgabe: 0= x² -5x +2,25



Lösung: {4,5 ; 0,5}


Also hab ich gerechnet

0= x² -5x +2,25
0= (x-2,5)² +2,25 -6,25
0= (x-2,5)² -4
4= (x-2,5)² Wurzelzeichen (ka wo das ist auf der tasta)
+/- 2= x- 2,5 /+2,5
x= 4,5


so und wie bekomm ich jetzt die 0,5 raus?!?!??!????!?!?!?!?!

 

[Davatar]

0= x² -5x +2,25
0= (x-2,5)² +2,25 -6,25

Den Gedankengang kann ich nicht wirklich nachvollziehen. Was rechnest Du da vom oberen zum unteren Schritt?

Man ist das lang her, früher hab ich sowas echt gern und schnell gelöst und heute keine Ahnung mehr ^^

 

[Kyragan]

y = dein Term rechts.

Sprich: den ausgerechneten Wert x einsetzen und ausrechnen.

 

[Grüner Schami]

Den Gedankengang kann ich nicht wirklich nachvollziehen. Was rechnest Du da vom oberen zum unteren Schritt?

Mein Lehrer meinte das man von der 5x die hälfte in die klammer packen muss

 

[Dalmus]

4= (x-2,5)² Wurzelzeichen (ka wo das ist auf der tasta)
+/- 2= x- 2,5 /+2,5
x= 4,5


so und wie bekomm ich jetzt die 0,5 raus?!?!??!????!?!?!?!?!

4= (x-2,5)² Wurzelzeichen (ka wo das ist auf der tasta)

Nun kommt der Knackpunkt, den Du da ja schon stehen hast... Nämlich, daß Du 2 Lösungen bekommst mit +2 und -2
+/- 2= x- 2,5

(1) 2 = x - 2,5
(2) -2 = x - 2,5

Nun wie bei Dir auf beiden Seiten + 2,5
(1) 4,5 = x
(2) 0,5 = x

So kommst Du an die beiden Lösungen.

 

[Grüner Schami]

4= (x-2,5)² Wurzelzeichen (ka wo das ist auf der tasta)

Nun kommt der Knackpunkt, den Du da ja schon stehen hast... Nämlich, daß Du 2 Lösungen bekommst mit +2 und -2
+/- 2= x- 2,5

(1) 2 = x - 2,5
(2) -2 = x - 2,5

Nun wie bei Dir auf beiden Seiten + 2,5
(1) 4,5 = x
(2) 0,5 = x

So kommst Du an die beiden Lösungen.

achsoo geht das kk ty

 

[Grüner Schami]

Uff seh grad noch ein Problem >.<

wie geht das mit 1/2????

0=1/2x²-3x+2,5 ???? ????????? ?????????ß

 

[Dalmus]

achsoo geht das kk ty

np.

Achja: Davatar, der eine Schritt nennt sich "quadratische Ergänzung". Ist bei mir aber auch schon lange her. *g*

Edit:

wie geht das mit 1/2????

0=1/2x²-3x+2,5 ???? ????????? ?????????ß

Ist das Gleiche in grün. Nur klammerst Du vorher 1/2 aus (und kannst danach direkt auf beiden Seiten dadurch teilen).

0=1/2x²-3x+2,5
0 = 1/2 * (x² - 1,5x + 1,25)
0 = x² - 1,5x + 1,25

Edit 2:
Und da hat Dalmi kurz vor Feierabend ja nochmal richtig ins Klo gelangt.
Richtig wäre natürlich:

0=1/2x²-3x+2,5
0 = 1/2 * (x² - 6x + 5)
0 = x² - 6x + 5

 

[Camô]

Dalmus du Hans

Ne im ernst, Respekt wer das nach offensichtlich längerer Zeit immer noch beherrscht

Ich bin/ war sone Null in Mathe

 

[Hinack]

Servus -.- brauche help in Mathe

Wir sollen X und Y ausrechnen bei folgender aufgabe...rauskommen soll da

Aufgabe: 0= x² -5x +2,25



Lösung: {4,5 ; 0,5}


Also hab ich gerechnet

0= x² -5x +2,25
0= (x-2,5)² +2,25 -6,25
0= (x-2,5)² -4
4= (x-2,5)² Wurzelzeichen (ka wo das ist auf der tasta)
+/- 2= x- 2,5 /+2,5
x= 4,5


so und wie bekomm ich jetzt die 0,5 raus?!?!??!????!?!?!?!?!

bis zu (x-2,5)² -4 ist super. ich rechne mal weiter^^ (x-2,5)²-4 ist eine binomische formel, und zwar die dritte
[(x-2,5) +2 ) ] [(x-2,5) -2] zusammenziehen und voilà
(x-0,5) (x-4,5)

daraus folgt, damit das ergebnis null wird muss X= 0,5 v 4,5 sein

 

[airace]

ohh was ist das.... schaut seeeeerh schwer aus... mein kopf dröhnt....

 

[Thorrak Dun Morogh]

Der einfachste Weg wäre die gute alte Mitternachtsformel (unter Lösungsformeln). Wundert mich, dass das keiner erwähnt hat.

 

[Macta]

Sry falls es
schon jem. gepostet haben sollte.

Bei quadratischen Gleichung kann man die sogenannte
p-q-Formel anwenden (das Herleiten erspar ich Dir jetzt mal).

Deine Ausgangsgleichung: 0=x² - 5x + 2,25
Nun ist der Teil m das p und der Teil n, also Ordinatenabschnitt, der Teil q.
M und n habe ich aus der Grundgleichung linearer Gleichungen entnommen: f(x)= x² + mx+ n

Nun lautet die p-q-Formel:
x1 und x2 = (-p:2) +/- Wurzel aus ((p:2)²-q)
Durch die jeweilige Addition odre Subtraktion erhälst du 2 Ergebnisse.
Das gleiche kann man dann auch mit der später geposteten quadratischen Gleichung machen.
Wichtig ist nur, dass die Gleichun immer mit 0= anfängt, ansonsten musst du halt umstellen.

Hoffe ich konnte helfen. Das Thema ist noch nicht allzu lange her, ungefähr ein Jahr in der Schule,
allerdings kannte ich sie bereits vorher, da ich eine Uni besuche.

Also, viel Spaß noch.^^

 

[iggeblackmoore]

Also, dass die pq-Formel so spät kam hat mich etwas gewundert, denn bei quadratischen Gleichung (x²+px+q) ist es der allereinfachste Weg.
Wenn man die Formel so eingeprägt bekommt, wie wir damals, vergisst man sie nie (ich kann sie wirklich im schlaf)

Also ganz einfach:

0=x²-5x+2,25

pq-Formel

[Minus wird zu Plus denn, Minus mal Minus ist Plus]

(5/2)+- Wurzel((5/2)²-2,25) [Was unter der Wurzel steht, nennt man auch Diskriminante ((-p/2)+-Wurzel(D)]
2,5+-Wurzel(6,25-2,25)
2,5+-Wurzel(4)
2,5+-2
x=4,5 v x=0,5

Ein Tipp von mir: Merk dir diese Formel gut, weil wenn du die kannst, kannst du alle quadratischen Gleichungen ausrechnen.

Gibt da noch den Satz des Vieta: p=-(x1+x2)
q=x1*x2
Der ist theorethisch noch einfach, wenn einigermaßen vernünftige Zahlen vorhanden sind.
Also wäre das bei diesem Beispiel: p: -(4,5+0,5)=-5
q:4,5*0,5=2,25
also: x=4,5 v x=0,5
Allerdings finde ich den Satz des Vieta lästig, weil man testen muss, allerdings gibt es manche Leute, die die Zahlen auf einen Blick sehen können.

Und für den weiteren Verlauf in der Schule (zumindest Oberstufe) kann ich dir Raten, die Formel immer drauf zu haben, denn die kann man öfters mal gebrauchen, sowie die binomischen Formel :-!

Wäre ich froh, wenn ich das Thema gerade durchnehmen würde...

 

[Oonâgh]

x²+px+q

Der Allgemeinheit und Vollständigkeit halber kann das "a" als möglicher Faktor vor dem X² und das "=0" nie schaden

(Wer's nicht verstanden hat: ax²+px+q=0 wäre es in der kompletten Form, in diesem Fall reicht natürlich die von iggeblackmoore genannte Version!)

Ansonsten dürften so eigentlich genügend Möglichkeiten genannt worden sein, um die Aufgabe zu lösen.

LG

 

[Night falls]

(Wer's nicht verstanden hat: ax²+px+q=0 wäre es in der kompletten Form, in diesem Fall reicht natürlich die von iggeblackmoore genannte Version!)

Naja, dann ist es aber nichtmehr die PQ-Formel, sondern die Mitternachtsformel, die Thorrak schon an früherer Stelle erwähnte... (Gut, des =0 muss natürlich hin, aber des sollte sich ja von selber verstehen^^)

 

[iggeblackmoore]

Der Allgemeinheit und Vollständigkeit halber kann das "a" als möglicher Faktor vor dem X² und das "=0" nie schaden

(Wer's nicht verstanden hat: ax²+px+q=0 wäre es in der kompletten Form, in diesem Fall reicht natürlich die von iggeblackmoore genannte Version!)

Ansonsten dürften so eigentlich genügend Möglichkeiten genannt worden sein, um die Aufgabe zu lösen.

LG

Sowas nenne ich klugscheißern ;D,

Aber ja, du hast recht, ich wollte es nicht noch komplizierter machen, für die Leute, die es nicht wissen.

 

[Agyros]

Ich hab mich auch erst gewundert, warum alle den Weg über die quadratische Ergänzung gehen, wenn da doch die AUfgabe sogar schon in Normalform steht oO. HAtte schon echt an meinem Mathematischen Verständniss gezweifelt - was eigentlich sehr gut ist ...
Alle die den Weg gehen/gegangen sind haben wohl die einfachste Lösung schon fast vergessen, weil die später seltener in der Form möglich ist .

Also pq-Formel (Mitternachtsformel ?? Das Wort höre ich mit 30 jetzt zum ersten Mal ... und ich habe immer nebenbei oder "hauptberuflich" damit zu tun gehabt) ist die einfachste Möglichkeit hier, und die sollte er sich gut merken.

Und Satz von Vieta bei der Aufgabenstellung ? Das ist mit Kanonen auf Spatzen schießen

. Mit sowas wird der TE wohl eher verunsichert, das kommt noch früh genug

 

[Evíga]

Also Mitternachtsformel ist ein Begriff, der offensichtlich v.a. im Süden in den letzten paar Jahren aufgetaucht ist. Woher der kommt, kann ich nicht sagen.

Und unsere Lehrerin in der 13ten hat immer gemeckert, wenn wir die pq-Formel benutzt haben, die hat alles mit Vieta gemacht. ^^