Frage bei Matheaufgabe

[Vartez]

Hey,
hab heute ne Mathe Arbeit über Quadratische Formel geschrieben.
Als letztes kam ne Aufgabe die mich zum Grübeln bringt.

(Is jetz ausm Kopf genommen sollte aber so Stimmen)

Aufgabe:
Eine zweistellige Zahl über 60 hat die Quersumme 9. Außerdem ergibt das Produkt der zwei Zahlen 14. Schreibe den Lösungsweg auf.

Was ich selber schnell herausgefunden habe ist das die Zahl 72 is.
Weißer einer von euch wie mann per Rechenweg zu der Lösung kommt ?


MfG Vartez =)

 

[Alkopopsteuer]

Also eine billige Lösung wäre:
du schreibst alle 2 stelligen Zahlen über 60 auf und guckst bei jeder Zahl, ob die Bedingungen erfüllt werden:
(Die 10er Stelle ist x.)
(Die 1er Stelle ist y.)
x mal y = 14
x plus y = 9


oder man rechnet wie folgt:
Lineares Gleichungssystem:
1. Man löst in Gleichung eins nach x auf:
x= 14/y
2. Das setzt man in Gleichung 2 für x ein:
14/x plus x=9|-14/x
Man löst nach x auf:
x= 9 - 14/x| mal x
x²= 9x - 14
x²- 9x = -14
Hier Wahlweise BInomi oder pq Formel anwenden (ich nehme Binomi)
(x-4.5)² - 20.25 = -14 | plus 14
(x-4.5)² - 6.25 = 0 | plus 6.25
(x-4.5)² = 6,25 | Wurzel ziehen
x -4.5 = 2.5 (o. minus 2.5; hier außer Acht gelassen)|plus 4.5
x= 7
Das setzt man in egal welche Ausgangsgleichung oben ein:
x mal y = 14
7 mal y = 14 |/7
y= 2
Somit haben wir für x 7 und für y 2.
Also ist unsere 10er Stelle 7 und die 1er Stelle 2. Somit ist die Zahl 72.

Wenn du irgendwas nich tgerafft hast frag mich einfach nochmal^^ (ich mag quadratische Gleichungen und Lineare Gleichungssysteme).

 

[Deathstyle]

Dem gibts nicht viel hinzuzufügen, außer das die billige Lösung in der Arbeit ebenfalls 100% für die Aufgabe gegeben hätte wenn man sie komplett ausführt.

 

[Luny Tunes]

Edit: man da war jemand schneller =(

​

 

[Luny Tunes]

Edit: man da war jemand schneller =( und doppelposten tu ich auch noch, man bin ich doof^^

 

[Laz0rgun]

Hier Wahlweise BInomi oder pq Formel anwenden (ich nehme Binomi)
(x-4.5)² - 20.25 = -14 | plus 14
(x-4.5)² - 6.25 = 0 | plus 6.25
(x-4.5)² = 6,25 | Wurzel ziehen
x -4.5 = 2.5 (o. minus 2.5; hier außer Acht gelassen)|plus 4.5
x= 7
Das setzt man in egal welche Ausgangsgleichung oben ein:
x mal y = 14
7 mal y = 14 |/7
y= 2
Somit haben wir für x 7 und für y 2.
Also ist unsere 10er Stelle 7 und die 1er Stelle 2. Somit ist die Zahl 72.

*verzweifel*

Wie geht die binomische Formel nochmal?
Und mit der PQ-Formel kann man meines Wissens nach nur Nullstellen berechnen?

 

[Ol@f]

1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 3. (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Die PQ-Formel leitet man im Normalfall aus den binomischen Formeln her. In etwa so, wie oben gerechnet wurde (mit Hilfe von der quadratischen Ergänzung).

Und mit der PQ-Formel kann man meines Wissens nach nur Nullstellen berechnen?

Nicht ganz, aber das reicht für Schulwissen. Edit. Argh, warum formatiert der meinen Text so blöd...

 

[Silenzz]

[...]

Wenn du irgendwas nich tgerafft hast frag mich einfach nochmal^^ (ich mag quadratische Gleichungen und Lineare Gleichungssysteme).

Verbrennt die Hexe!!!!

 

[Alkopopsteuer]

*verzweifel*

Wie geht die binomische Formel nochmal?
Und mit der PQ-Formel kann man meines Wissens nach nur Nullstellen berechnen?

Ganz einfach, schwer zu erklären^^.
Du hast jetzt z.B. so eine Gleichung vor dir:
x² + 9x = 0
Binomie geht wie folgt: a² + 2ab + b²
Ein Binomie sieht z.B. (1. Binomie glaube ich ist das) so aus: (a + b)².
Bei unserer Gleichung müssne wir einen Schritt zurückgehen.
Die 9 x = 2 ab
Man teilt die 9 x einfach durch 2 und macht das x weg. Dann hat man in der Klammer stehen: (x - 4.5)². Wegen der 4.5 fehlen bei
x² + 9x 20.25. Die bringt man dann einfach auf die andere Seite (mit der 0 hier in diesem Fall). Wenn anstatt zu wenig da zu viel da ist (in unserem Fall müssten es mehr als 20.25 sein) geht diese Gleichung nicht auf. Wenn weder etwas zuviel noch zu wenig da ist, dann gibt es genau ein Ergebnis. (x-4.5)²=20.25 in unserem Fall. Dann zeiht man die Wurzel. Achtung: Die Wurzel kann sowohl positiv als auch negativ sein. Also gibt es normalerweise 2 Ergebnisse.
Ich hoffe so ist es ok erklärt^^.

 

[Laz0rgun]

Nein ich verstehs immer noch nicht, und das schlimme ist, ich steh in Mathe 1 o.O

 

[Alkopopsteuer]

Nein ich verstehs immer noch nicht, und das schlimme ist, ich steh in Mathe 1 o.O

Naja, es gibt 2 Methoden, die man anwenden kann^^. Ich kanns net richtig erklären. Aber wenn mans 1 mal gerafft hat, dann isses einfach zu merken. Die pq Formel ist einfacher zu verstehen. Man muss sie eben auswendig lernen. Wenn man sich so was gut merken kann ist alles gut, wenn nicht würde ich zu der ersten Methode greifen (finde ich einfacher zu merken).

 

[Ykon]

Nein ich verstehs immer noch nicht, und das schlimme ist, ich steh in Mathe 1 o.O

In welcher Klasse bist du?

 

[Laz0rgun]

10 mit Mathe LK (bald)

 

[Vartez]

So kenn ich das ;P
BinomischeN FormelN gehen so ^^:
1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
3 (a+b)*(a-b) = a²-b²

pq- Formel wird folgendermaßen Angewendet:


Als erstes wird diese Formel bei Gemischt Quadratischen Gleichungen verwendet die in der Normalform stehen.
Beispiel:
x²+px+q = 0

Nun kann man die Gleichung mit der Lösungsformel (p-q-Formel) lösen:

x 1,2= -p/2 ± √(p/2)² - q |

Wobei, wenn die Diskriminante eine Positive Zahl ist, zwei Lösungen dabei Rauskommen. Bei der Diskriminante 0 nur eine und bei einer Negativen Diskriminante keine Lösung rauskommen.

Beispiel Rechnung:

Gleichung:
x²+10x-39 = 0
p = 10 q = -39

x 1,2 = -5 ± √25+39 |

x 1,2 = -5 ± √64 |

x1 = -5 +√64 |
x1 = 3

x2 = -5 - √64 |
x2 = -13

So und jetzt ers ma thx Alkopopsteuer für die Lösung ^^

 

[Laz0rgun]

Erstmal danke, dass du mir die pq-Formel erklärt hast, diese kannte ich aber schon

x 1,2= -p/2 ± √(p/2)² - q |

Kommt nich das gesammte fettmarkierte in die Klammer?

 

[Vartez]

Nope

 

[Laz0rgun]

In solchen Sachen hat Wikipedia meines Wissens aber imemr recht xD

Oder du hast mich falsch verstanden, in unserem Taschenrechner wird das unter der Wurzel immer mit Klammern zusammengefasst

 

[Alkopopsteuer]

In solchen Sachen hat Wikipedia meines Wissens aber imemr recht xD

Oder du hast mich falsch verstanden, in unserem Taschenrechner wird das unter der Wurzel immer mit Klammern zusammengefasst

Unter der Wurzel ist generell alles in Klammer. Wird jedenfalls so gerechnet. Man kanns machen, damit man keine Fehler macht.
z.B. Wurzel von 16+9 ist eben nicht 7 sondern 5, da man die beiden Summanten zuerst addieren muss.

 

[Meriane]

ne nur p/2 ist in klammern... du kannst die formel auch anders schreiben:

-P/2 +- [(p/2)²-q]^0,5

dann hast du überall ne klammer ist aber nur unnötig komplizierter ^^