Frage bei Matheaufgabe

[Ol@f]

Herleitung pq-Formel.

x^2+px+q=0 .....................................|quadratische Ergänzung
x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q=0
x^2+px+(p/2)^2=(p/2)^2-q ..................|1.Binomische Regel
(x+p/2)^2=(p/2)^2-q ...........................|+- sqrt[]
x+p/2= +-sqrt[(p/2)^2-q]
x=-p/2 +-sqrt[(p/2)^2-q]

x=-p/2 + sqrt[(p/2)^2-q] v x=-p/2 -sqrt[(p/2)^2-q]

Wenn man nun Alkopopsteuers "2 Methoden" anschaut, sieht man, dass die erste Methode mehr oder weniger diesen Rechenweg nutzt und die zweite Methode die zusammengefasste Gleichung (also die pq-Formel) nutzt.

Normalerweise nimmt man dementsprechend die pq-Formel, weil sie mit geringerem Rechenaufwand zum Ziel führt.

 

[Laz0rgun]

√(p/2)² - q

Ich mein das das q auch noch in der Wurzel steht >.<



Edit: Olaf was studierst /arbeitest du? Ein zweiter Stephen Hawking? :O

 

[Ol@f]

Das sollte man egtl in der 8. oder 9. Klasse gemacht haben :i Bin aber leider noch auf der Schule (inna 13), wobei ich nebenbei ein Juniorstudium in Mathematik mache.

 

[Alkopopsteuer]

Das sollte man egtl in der 8. oder 9. Klasse gemacht haben :i Bin aber leider noch auf der Schule (inna 13), wobei ich nebenbei ein Juniorstudium in Mathematik mache.

Also bei mir wars glaube Ende 8. und 9. Ich bin aber G8. Die meisten momentanen 10. Klassen haben noch G9. Also könnte es durchaus in der 9/10 dran sein.
Die pq Formel hätte ich immer gleich vergessen. Aber die Methode mit dem ersten Binomi kann ich mir immer wieder ins Gedächtnis rufen.
Und wenn man schon etliche Mathegebiete behandelt hat, dann ist es vllt. schwerer da einen Lösungsweg zu finden.

 

[Laz0rgun]

Naja binomische Formeln hatten wir mal so ein Vierteljahr behandelt ( Ende 8), aber ich vergess die immer wieder, da wir die momentan nicht anwenden, machen grade Volumen- und Flächenberechnung und haben davor wirklich lange Extremwertaufgaben und Aufgaben alà: " Bestimme eine Funktion, die am Punkt 7 die Y-Achse schneidet, am Punkt (3|3) einen Wendepunkt hat etc."
PQ-Formel war aber noch im Kopf drin

Und @ Olaf: Was ist ein Juniorstudium? Studium neben der Schule?

 

[Alkopopsteuer]

Naja binomische Formeln hatten wir mal so ein Vierteljahr behandelt ( Ende 8), aber ich vergess die immer wieder, da wir die momentan nicht anwenden, machen grade Volumen- und Flächenberechnung und haben davor wirklich lange Extremwertaufgaben und Aufgaben alà: " Bestimme eine Funktion, die am Punkt 7 die Y-Achse schneidet, am Punkt (3|3) einen Wendepunkt hat etc."
PQ-Formel war aber noch im Kopf drin

Und @ Olaf: Was ist ein Juniorstudium? Studium neben der Schule?

Das mti dem Wendepunkt weiß ich glaube ich :O. An nem Wendepunkt fällt der Punkt ins negative, wenn er auf der anderen Seite postiv war und umgekehrt. Stimmts? Und deswegen muss die Funktion hoch 1;3;5;7 usw. sein. Hab ich recht? Wenn ja, haben wir das vor ner Woche oder so gemacht^^.

 

[Ol@f]

Und @ Olaf: Was ist ein Juniorstudium? Studium neben der Schule?

Klick.

 

[Laz0rgun]

Eigentlich ist ein Wendepunkt der Punkt, wo bei einer exponentiellen Funktion die Steigung nicht mehr zunimmt, sondern wieder abnimmt

(umgekehrt natürlich auch)



@Olaf: Wird man da ausgesucht oder muss man sich da bewerben?

 

[Alkopopsteuer]

Eigentlich ist ein Wendepunkt der Punkt, wo bei einer exponentiellen Funktion die Steigung nicht mehr zunimmt, sondern wieder abnimmt

(umgekehrt natürlich auch)

Aso, dann hatten was nicht^^.

 

[Laz0rgun]

Okok, Definition war auch nicht soo richtig. Siehe besser HIER.

 

[Alkopopsteuer]

Ok, jetzt hab ich selbst mal eine Frage.
Aufgabe:
Bestimme die Ableitung der Funktion f an der Stelle -3 mithilfe der x-Schreibweise.
3x² muss ist gegeben.
Ich komme soweit, bis dasteht:
3((x-3)(x+3)/x+3.
Da belib ich stecken. Kann mir jmd sagen, wie man das jetzt ausrechnen soll und was das ganze Ableiten überhaupt soll? Das hab ich net gerafft :O (ich weiß nur, dass das was mti Sekantensteigung zu tuen hat. x² + 3 hab ich rausbekommen, weiß aber nicht was da der Sinn dran ist).

 

[Laz0rgun]

Ganz einfach, die Funktion einfach umformen in die erste Ableitung, und dann für x = -3 einsetzten. dann haste die Steigung an der Stelle -3


Ich hoffe ich hab das richtig verstanden :S

 

[jainza]

Ok, jetzt hab ich selbst mal eine Frage.
Aufgabe:
Bestimme die Ableitung der Funktion f an der Stelle -3 mithilfe der x-Schreibweise.
3x² muss ist gegeben.
Ich komme soweit, bis dasteht:
3((x-3)(x+3)/x+3.
Da belib ich stecken. Kann mir jmd sagen, wie man das jetzt ausrechnen soll und was das ganze Ableiten überhaupt soll? Das hab ich net gerafft :O (ich weiß nur, dass das was mti Sekantensteigung zu tuen hat. x² + 3 hab ich rausbekommen, weiß aber nicht was da der Sinn dran ist).

ich versteh deine Ableitung nicht.
f(x) = 3x^2 - 3 ist ein Konstanter Faktor, bleibt also stehen
f'(x)=3 * 2x = 6x, da 3^x abgeleitet 2x sind
Ableiten liefert dir, wie du schon gesagt hast die Tangentensteigung und damit kann man dann ganz tolle Dinge ausrechnen.
wenn du dann jetzt f'(-3) ausrechnen willst musst du einfach für x -3 einsetzen, also
f'(-3) = 6 * -3 = -18. Der Sinn davon hängt dann jetzt halt von deiner Aufgabe ab

 

[Meriane]

So wie ich die Aufgabe verstehe, sind die noch bei der Herleitung der Ableitung.
Wir haben in der 11 letztes Jahr auch erst angefangen die Ableitung an einer Stelle zu bestimmen. Dann von einer Funktion allgemein und erst dann lernt man die Formel n*a*x^n-1
Das war was mit f(x)-f(a)/ x-a
bei lim x-> a oder so ähnlich

 

[Ol@f]

Wie lautet denn überhaupt deine Funktion f?